ETAPA 1 - Apresentação do Desafio Profissional.

A cidade de Nova Orizon, referência nacional em mobilidade sustentável, inaugurou recentemente a Ponte Harmonia, uma obra arquitetônica arrojada construída para suportar grandes fluxos de veículos, pedestres e ciclistas.Nos primeiros dias de funcionamento, porém, engenheiros municipais começaram a observar um comportamento inesperado: a ponte apresentava vibrações periódicas mais intensas do que o previsto nos testes iniciais. As oscilações, aparentemente pequenas, começaram a aumentar sempre que o tráfego atingia seu pico diário – especialmente quando rajadas de vento sopravam em intervalos regulares.Preocupado com a possibilidade de ressonância estrutural, o Departamento de Infraestrutura contratou sua equipe para realizar uma análise matemática aprofundada do fenômeno. As medições iniciais já coletadas indicam que:A vibração vertical da ponte pode ser aproximada por um sistema massa-mola-amortecedor.Há uma componente periódica causada pelo vento, de frequência quase constante.O amortecimento parece não estar neutralizando suficientemente as oscilações.Existe a suspeita de que a frequência do vento esteja próxima da frequência natural da estrutura.Diante desse cenário, o seu papel neste desafio será modelar, analisar e interpretar matematicamente o comportamento da ponte, utilizando as três ferramentas fundamentais da disciplina.Você, como profissional responsável, deverá verificar matematicamente se a ponte está ou não em situação de risco, e propor uma solução técnica fundamentada em argumentos matemáticos.Dados iniciais sobre vibração da Ponte Harmonia:Massa equivalente da seção da ponte (massa concentrada) (m): $1.200.000 \text{ kg}$.Constante elástica equivalente (rigidez vertical) (k): $8,0 \times 10^7 \text{ N/m}$.Coeficiente de amortecimento viscoso estimado (c): $1,2 \times 10^5 \text{ N.s/m}$.Força periódica externa devido ao vento – amplitude Fzero: $5.000 \text{ N}$.Frequência da excitação do vento estimada Omegaf: $2,5 \text{ rad/s}$.Condições iniciais (após rajada de vento) – deslocamento inicial (x(0)): $0,02 \text{ m}$.Chame a constante de Razão de amortecimento de Ra em seus cálculos.A força do vento é considerada como função harmônica: $F(t) = F_0 \cdot \sin(\omega_f \cdot t)$.Assume-se um sistema de um grau de liberdade (modelo simplificado).Supõe-se que não haja outras forças externas além do vento periódico e que a massa equivalente representa corretamente a parte da estrutura em análise.

ETAPA 2 - Materiais de referência (ambientação) para o Desafio Profissional.AMAZONAS, D. R. Cálculo diferencial e integral IV. Indaial: UNIASSELVI, 2020.Modelagem de Sistemas Massa-Mola-Amortecedor em Engenharia Estrutural – Artigo que apresenta, de forma clara, como estruturas vibratórias são modeladas por EDOs de 2ª ordem. Pode ser acessado em: https://proceedings.sbmac.org.br/sbmac/article/download/4157/4211/8329Vibrações em estruturas no Brasil: uma revisão bibliográfica da literatura – Artigo que oferece panorama teórico + histórico + normativo sobre vibrações em estruturas brasileiras, ajudando a contextualizar academicamente o problema, refletir sobre normas, importância e variáveis envolvidas. Pode ser acessado em: https://revistas.uminho.pt/index.php/ecum/article/view/4148/4366Por que a Ponte Rio-Niterói não balança mais? – Vídeo mostrando um exemplo real no Brasil de como vibrações foram estudadas e controladas em uma ponte. Pode ser acessado em: https://www.youtube.com/watch?v=m0sazjlkqCcO estudante poderá utilizar outras referências relacionadas ao tema do desafio, desde que estejam em conformidade com as normas da ABNT.UTILIZE O MANUAL DE SÍMBOLOS MATEMÁTICOS PARA DESCREVER AS EQUAÇÕES NECESSÁRIAS, ELE ENCONTRA-SE NA SUA TRILHA DE APRENDIZAGEM.

ETAPA 3 - Levantamento de conceitos teóricos (preencher no Template Padrão Único).

ETAPA 4 - Aplicação dos conceitos teóricos ao Desafio Profissional (preencher no Template Padrão Único).

ETAPA 5 - ETAPA AVALIATIVA - Redação do produto – Memorial Analítico (preencher no Template Padrão Único e, após a finalização, copiar e colar no campo de resposta a seguir).Chegou a hora de transformar todo o seu percurso investigativo em um texto claro, bem estruturado e objetivo. Você deverá desenvolver um Memorial Analítico. Ele será o produto final do Desafio Profissional, que será avaliado com nota de zero a dez e terá peso três na média final da disciplina de Cálculo Diferencial IV.Lembre-se: para baixar o Template Padrão Único do Desafio Profissional, clique no link a seguir e siga o passo a passo: clique em Arquivo > Criar uma cópia > Baixar uma cópia. Você só conseguirá editar o template depois de salvá-lo.