Mapa – Cálculo Numérico 51/2025 Caro estudante! Imagine que você é responsável por um grande projeto, por exemplo, construir uma ponte que conecte duas cidades separadas por um rio, não há espaço para erros, pois vidas dependerão da segurança e da funcionalidade do que você projetar. Ou ainda, imagine que você está projetando um sistema de controle ou projetando a parte elétrica de uma grande indústria, variáveis precisam ser controladas para garantir o bom funcionamento da indústria. Resolver problemas complexos não é apenas uma habilidade desejável na engenharia, mas uma necessidade absoluta. É aqui que entram duas ferramentas fundamentais na sua formação: o raciocínio lógico e a capacidade de realizar cálculos numéricos através da programação. 1) (1,0) Descreva com suas palavras a importância de se utilizar métodos numéricos em aplicações científicas, técnicas, e dentro da engenharia. Apresente exemplos de aplicabilidade prática, se necessário. 2) (1,0) Explique, detalhadamente, o método da bisseção e sua aplicação na resolução de equações não lineares. Em sua resposta, aborde os seguintes pontos: a) (0,25) O princípio matemático que fundamenta o método. b) (0,25) As condições necessárias para o método ser aplicável. c) (0,25) Descreva o algoritmo básico do método, incluindo como a solução é aproximada iterativamente. d) (0,25) As vantagens e desvantagens desse método em comparação com outros métodos numéricos para encontrar raízes de funções. Utilize exemplos simples para ilustrar sua explicação, se necessário. 3) (1,5) Explique as diferenças entre o método de Newton para encontrar raízes de equações não lineares e a interpolação de Newton utilizada para construir polinômios interpoladores. Em sua resposta, aborde os seguintes pontos: a) (0,5) O objetivo principal de cada método e os tipos de problemas que eles resolvem. b) (0,5) A base matemática de cada abordagem, destacando como as fórmulas e os conceitos são aplicados. c) (0,5) As condições ou requisitos para aplicar cada método.