Roteiro

Aula Prática

PESQUISA OPERACIONAL

PúblicoROTEIRO DE AULA PRÁTICA

NOME DA DISCIPLINA: PESQUISA OPERACIONAL

Unidade: U1_MODELAGEM NA TOMADA DE DECISÃO

Aula: A4_APLICAÇÃO DE MODELOS EM PESQUISA OPERACIONAL

OBJETIVOS

Definição dos objetivos da aula prática: Construção de modelos matemáticos de problemas de Programação Linear;

SOLUÇÃO DIGITAL:

Pacote Office

Para essa prática será necessário utilizar o pacote office (Word e Excel)

PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES

Procedimento/Atividade nº 1

Criar modelo matemático para problema de programação Linear

Atividade proposta:

Analisar os problemas propostos e construir os modelos matemáticos de programação Linear

Procedimentos para a realização da atividade:

Problema (A):

Dados do Problema

•Lucro por cadeira: R$ 40,00

•Lucro por mesa: R$ 70,00

Recursos disponíveis por dia:

•Madeira disponível: 90 m²

•Tempo de montagem disponível: 10 horas (600 minutos)

Consumo de recursos por unidade:

2

Público

ProdutoMadeira (m²)Tempo de montagem (min)

Cadeira320

Mesa530Formule o problema de programação linear que busca maximizar o lucro da empresa, para isso:

- Defina as variáveis de decisão;

- Monte a função objetivo;

- Monte as restrições;

Problema (B):

Modelagem de problemas de Programação Linear

Exercício extraído de SILVA, E. M.; SILVA, E. M.; GONÇALVES, V.; MUROLO, A. C. Pesquisa

operacional para os cursos de administração e engenharia: programação linear: simulação.

5. ed. São Paulo: Atlas, 2017. Página 5.

Certa empresa fabrica dois produtos P1 e P2. O lucro unitário do produto P1 é de 1.000 unidades

monetárias e o lucro unitário de P2 é de 1.800 unidades monetárias. A empresa precisa de 20

horas para fabricar uma unidade de P1 e de 30 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo

anual de produção disponível para isso é de 1.200 horas. A demanda esperada para cada produto

é de 40 unidades anuais para P1 e 30 unidades anuais para P2.

Construa o modelo de programação linear para esse caso, considerando que a empresa quer

maximizar seu lucro, para isso:

- Defina as variáveis de decisão;

- Monte a função objetivo;

- Monte as restrições;

Avaliando os resultados:

1. Defina as variáveis de decisão em cada problema;

2. Construa a função objetivo de cada problema (A e B).;

3. Construa as restrições de cada problema (A e B) (OBS: Não esqueça das restrições de não

negatividade)

Checklist:

oLer e analisar atentamente o problema;

oConstruir o modelo matemático de cada problema, definido as variáveis de decisão,

identificando a função objetivo (maximizar) e as restrições.

RESULTADOS

Resultados do experimento Procedimento/Atividade nº 1:

3

PúblicoAo final dessa aula prática, você deverá enviar um arquivo em word contendo o modelo

matemático de programação linear dos Problemas (A e B), identificando as variáveis de decisão,

a função objetivo e as restrições de cada problema.

O arquivo não pode exceder o tamanho de 2Mb.

•

Não se esqueça de resolver o que é solicitado no “Avaliando o resultado” e

documentar a atividade prática.

Referências bibliográficas ABNT (quando houver).

Resultados de Aprendizagem:

Como resultados desta o estudante estará apto a modelar problemas de Programação Linear.

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PúblicoROTEIRO DE AULA PRÁTICA

NOME DA DISCIPLINA: PESQUISA OPERACIONAL

Unidade: U2_PROGRMAÇÃO_LINEAR_DUALIDADE_E_SENSIBILIDADE.

Aula: A1_ INTRODUÇÃO_À_PROGRMAÇÃO_LINEAR.

OBJETIVOS

Definição dos objetivos da aula prática:

Elaborar um modelo de problema de Programação Linear;

Resolver um problema de Programação Linear por meio do Método Gráfico.

SOLUÇÃO DIGITAL:

Pacote Office

Para essa prática pode-se utilizar o pacote office (Word ou Excel)

PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES

Procedimento/Atividade nº 1

Construção de um modelo de programação linear e solução pelo método gráfico

Atividade proposta:

Analisar o problema proposto, construir o modelo de programação linear (indicando qual é a

função objetivo e as restrições do problema).

Modelar e resolver pelo método gráfico o problema de Programação Linear

Procedimentos para a realização da atividade:

Problema para a atividade (modelagem de um problema de maximização):

Uma empresa que produz dois produtos: A e B deseja obter o maior lucro possível com a

produção dos dois produtos. O produto A é vendido por R$ 5,00 e o produto B por R$ 8,00. Para

produzir os dois produtos é necessário que ambos passem por dois equipamentos E1 e E2. Para

produzir uma unidade do produto A utiliza 20 minutos do equipamento E1 e para a produção de

uma unidade do produto B, 30 minutos. No equipamento E2 o produto A é processado durante

40 minutos e o produto B por 20 minutos. O tempo disponível do equipamento E1 é de 6 horas e

E2 de 5 horas. Segundo o departamento comercial, existe demanda para até no máximo 7

unidades do produto B.

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PúblicoPara esse problema considere as variáveis de decisão como sendo a quantidade de cada produto

a ser produzido, logo:

x1: quantidade de unidades do produto A a ser produzida;

x2: quantidade de unidades do produto B a ser produzida;

Avaliando os resultados:

1. Elabore o modelo matemático desse problema, definindo e indicando qual a Função Objetivo

e quais as restrições;

2. Resolva o problema pelo Método Gráfico.

3. Encontre os pontos extremos do polígono do método gráfico, substitua-os na função objetivo,

de modo a encontrar os pontos que maximizam a função objetivo.

Checklist:

oLer e analisar atentamente o problema;

oConstruir o modelo matemático (indicando qual é aFunção objetivo e as restrições);

oPara solucionar pelo método gráfico, deve-se traçar as retas referentes às restrições

em um plano cartesiano (pode-se utilizar o excel, caso queira);

oLocalizar os pontos extremos no polígono;

oSubstituir os valores dos pontos extremos na Função Objetivo;

oVerificar quais os valores das variáveis (x1 e x2) que maximizam a Função Objetivo.

.

RESULTADOS

Resultados do experimento:

Ao final dessa aula prática, você deverá enviar um arquivo em word contendo as informações

obtidas no experimento, os cálculos realizados, em conjunto com um texto conclusivo a respeito

das informações obtidas.

O arquivo não pode exceder o tamanho de 2Mb.

•

Não se esqueça de resolver o que é solicitado no “Avaliando o resultado” e

documentar a atividade prática.

Referências bibliográficas ABNT (quando houver).

Resultados de Aprendizagem:

Como resultados desta atividade será possível formular problemas de programação linear,

identificar variáveis de decisão, restrições e função objetivo, além de resolver o problema

graficamente. Além disso, será capaz de interpretar as restrições no contexto de recursos

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Públicolimitados e maximizar a função objetivo, aplicando o método gráfico para encontrar a solução

ótima e compreender a relevância das restrições no processo de decisão.

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PúblicoROTEIRO DE AULA PRÁTICA

NOME DA DISCIPLINA: PESQUISA OPERACIONAL

Unidade: U3_APLICAÇÕES_DA_PROGRAMAÇÃO_LINEAR

Aula: A1_

USO_DO_SOLVER_NA_RESOLUÇÃO_DE_PROBLEMAS_DE_PROBLEMAS_DE_PESQUISA_

OPERACIONAL.

OBJETIVOS

Definição dos objetivos da aula prática:

Criar modelos na planilha Excel;

Resolver problemas de programação linear utilizando o suplemento SOLVER do excel.

SOLUÇÃO DIGITAL:

Pacote Office (Excel)

O Microsoft Excel é uma ferramenta de planilhas eletrônicas que permite a realização de cálculos

diversos, organização e análise de dados por meio de gráficos, além de resolver problemas de

programação linear por meio do suplemento Solver.

PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES

Procedimento/Atividade nº 1

Uso do solver na solução de problemas de programação linear.

Atividade proposta:

Montar o problema de programação linear em planilha eletrônica (no excel) e utilizar o suplemento

SOLVER do excel para encontrar a solução ótima.

Procedimentos para a realização da atividade:

Problema para a atividade:

Considere o problema a seguir (LACHTERMACHER, 2007. p.48):

MaxZ = 3x1 + 2x2

Sujeito a:

x1 + 2x2 ≤ 6

2x1 + x2 ≤ 8

8

Público-x1 + x2 ≤ 1

x2 ≤ 2

x1; x2 ≥ 0

A partir desse problema de maximização, deve-se construir esse modelo em planilha eletrônica

(excel) e resolver por meio do suplemento Solver no excel.

O suplemento Solver do Excel é uma ferramenta de otimização que permite resolver problemas de

decisão complexos envolvendo múltiplas variáveis e restrições. Ele é utilizado para encontrar o

valor ideal de uma célula-alvo (função objetivo), como maximizar lucros ou minimizar custos,

ajustando os valores das variáveis de decisão, respeitando as restrições definidas pelo usuário. O

Solver é uma ferramenta para apoiar a tomada de decisões estratégicas, permitindo a análise de

diferentes cenários e a busca por soluções mais eficientes.

Para utilizar o suplemento SOLVER do Excel, deve-se verificar se está habilitado, caso contrário

deve habilitá-lo.

Verificar se o Solver está habilitado no Excel.

Para verificar se o Solver está habilitado no excel, abra o excel e na aba “Dados” verifique se

aparece o “Solver” no canto superior esquerdo, conforme imagem abaixo.

Habilitar o Solver

Caso o SOLVER não esteja habilitado, deve-se clicar na aba “Arquivo”, depois clicar em “Opções”,

depois clicar em “Suplementos”, em “Gerenciar” selecionar a opção “Suplementos do Excel” e

clicar em “Ir...”, selecionar “Solver” e clicar em “OK”.

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Público10

PúblicoAvaliando os resultados:

1. Construa o modelo no excel, conforme Figura a seguir: