MAPA GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR 53/2025
CONTEXTUALIZAÇÃO
Empresas de logística e distribuição estão utilizando drones autônomos para realizar inventário em grandes armazéns. Cada drone é programado para se deslocar em 3D entre estantes, realizar leituras de códigos e registrar posições de paletes e produtos.
As rotas, posições, direções de leitura e delimitações dos setores são representadas por vetores tridimensionais. A análise vetorial ajuda na verificação de rota, cálculo de ângulos entre caminhos, detecção de colisões e cálculo do volume de operação.
ATIVIDADE PROPOSTA:
Utilizando seus conhecimentos sobre vetores, responda às questões a seguir:
1) Dois drones estão operando no armazém. O drone A segue uma rota representada pelo vetor va = (6, 2, 3), e o drone B segue a rota vb = (4, 3, 0). Utilizando-se de produto escalar:
a) Os vetores são ortogonais?
Resposta:
b) Com base no valor do ângulo (em graus) entre os vetores, os drones estão voando em rotas próximas ou bem diferentes?
Resposta:
2) Um terceiro drone deve se movimentar em uma direção simultaneamente perpendicular aos drones A e B (dados no exercício 1).
a) Qual é o vetor que indica a direção e sentido do movimento do terceiro drone?
Resposta:
b) Prove que o vetor encontrado para o drone C é perpendicular às trajetórias dos drones A e B.).
Resposta:
3) A partir dos vetores va, vb e vc, qual o volume do galpão em que esses três drones fazem a correta distribuição?
Resposta:
4) Se os drones A e B iniciam o movimento no ponto P₀(1, 1, 2), dê as equações de reta vetorial, simétrica e paramétrica dos dois drones.
Resposta:
