ATIVIDADE 1 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
QUESTÃO 1 O estudo das séries numéricas em Cálculo III permite compreender como somas de termos de sequências, como progressões aritméticas e geométricas, podem convergir para resultados específicos. Uma aplicação direta desse conceito aparece nas dízimas periódicas, que são números decimais com repetição infinita de um bloco de algarismos.
Ao expressar uma dízima periódica como fração, utiliza-se uma soma de termos de uma progressão geométrica, pois cada algarismo repetido corresponde a um termo multiplicado por uma potência de dez. Assim, as técnicas de análise de séries numéricas facilitam o entendimento e a conversão de dízimas periódicas em frações, demonstrando a utilidade prática dos conceitos de cálculo no cotidiano matemático.
Fonte: elaborado pelo professor, 2026.
Considere que em uma avaliação um professor de matemática tenha colocado o quociente de dízimas periódicas expresso por$$\frac{2,0202020202...}{6,4848484848...}$$Considerando as condições apresentadas, responda aos itens a seguir:
A) Expresse ambas as dízimas periódicas como a soma de termos de uma série geométrica e obtenha, para cada dízima periódica, a fração irredutível correspondente à soma.
B) O quociente fornecido pode ser representado sob a forma de fração irredutível. Assim sendo, calcule a diferença entre o valor do denominador e o valor do numerador dessa fração irredutível.
